Vetenskapsakademien utdelar 1994 års Crafoordpris inom differentialgeometri

Priset tilldelas Simon Donaldson, University of Oxford, England, för hans fundamentala undersökningar i fyrdimensionell geometri genom utnyttjande av instantoner, speciellt hans upptäckt av nya differentialinvarianter: och Shing-Tung Yau,

Harvard University, Cambridge, MA, USA, för hans utveckling av icke-linjär teknik i differential geometri som lett till lösningen av flera viktiga problem.

Crafoordpriset uppgår till ca USD 300 000 och delas lika mellan pristagarna. Det kommer att utdelas på Crafoorddagen i september 1994.

Modern geometri har delats upp i två huvudriktningar, differentialgeometri som tar hänsyn till avstånd och topologi som endast tar hänsyn till form. Efterhand har det blivit klart att det i topologi finns en skarp gränsdragning mellan geometri i fem eller flera dimensioner å ena sidan och geometri i ett lägre antal dimensioner å den andra. Under 50- och 60-talen studerades topologi i fem eller flera dimensioner och kan idag sägas vara välförstådd. De låga dimensionerna, från en till fyra, har alla visat sig ha sina speciella egenheter. En och två dimensioner är på grund av sin åskådlighet relativt enkla. Tre dimensioner, fastän avsevärt mer komplicerat, påminner mycket om lägre, framförallt två, dimensioner. Fallet fyra dimensioner tycks vara ett gränsfall. Det skiljer sig väsentligt från lägra dimensioner medan de metoder som använts för högre dimensioner inte fungerar.

En erfarenhet från studiet av fem dimensioner eller fler är att det finns anledning att i topologi tillåta olika nivåer för hur kraftigt man tillåter att formen på geometriska objekt förändras. Kontinuitet är det begrepp som används när man tillåter de skarpaste förändringarna, deriverbarhet det som används när endast de mjuka accepteras. Förståelsen av denna skillnad i dessa dimensioner ingår i de landvinningar som gjordes under 50- och 60-talen medan skillnaderna inte märks i en, två eller tre dimensioner.
1982 visade Freedman att om man tillåter kontinuerliga formförändringar så uppför sig geometri i fyra dimensioner som man kunde förvänta sig från högre dimensioner. Eftersom erfarenheten från högra dimensioner antydde att, liksom i lägre dimensioner, fysik: Topologi, algebraisk geometri, representationsteori och allmän relativitetsteori, liksom för differentialgeometri och partiella differentialekvationer.

Yau är elev till den legendariske kinesiske matematikern Shiing-Shen Chern, för vilken han disputerade i Berkeley 1971. han är som lärare mycket generös med sina idéer och har själv haft många elever och samarbetspartner.

Shing-Tung Yau är född 1949 i Guandong i södra Kina. Han doktorerade 1971 vid University of California at Berkeley och fick graden Doctor of Sciences 1980 vid the Chinese University of Hoong Kong. Under åren 1971-72 och 1979-80 var han vid Institute for Advanced Study I Princeton, NJ, USA, och var professor där 1980-84. Därefter var han professor vid University of California at San Diego, La Jolla, under några år och är nu (sedan slutet av 80-talet) vid Harvard.

Adress: Harvard University, Department of Mathematics, Cambridge, MA 02138-2901, USA.

Simon Donaldson är född 1957 I Cambridge, England. Under åren 1983-85 var han knutet till All Soul’s College i Oxford samtidigt som han innehade en position som ”Visiting Member” vid the Institute for Advanced Study, Princeton 1983-84. Sedan 1985 innehar han en professur i matematik vid Oxford University.

Adress: The Mathematical Institute, 24-29 St. Giles, Oxford OX1 3LB, UK.