Crafoordpriset till en av världens främsta matematiker

Kungl. Vetenskapsakademien har vid sin sammankomst den 24 januari 2001 beslutat att utdela Crafoordpriset 2001 inom området matematik till Alain Connes, professor vid IHES och Collège de France, Paris.

Motiveringen lyder ”för hans inträngande arbete inom teorin för operatoralgebror och för att han varit en av grundarna av den icke-kommutativa geometrin.”

Den franske matematikern Alain Connes räknas till en av världens absolut främsta matematiker. Han har gjort banbrytande och unika insatser inom teorin för s.k. operatoralgebror och icke-kommutativ geometri. Det senare är ett nytt fält inom matematiken som Alain Connes på ett avgörande sätt har varit med om att skapa.

Operatoralgebror
I början av 1930-talet började den ungersk-amerikanske matematikern John von Neumann utveckla en teori för algebror av operatorer i s.k. Hilbertrum. Han var inspirerad av utvecklingen inom kvantmekaniken där dessa spelade en central roll. von Neumann klassificerade en speciell typ av sådana algebror som matematiker numera kallar ”von Neumannalgebror” samt en speciell typ av byggstenar av sådana algebror vilka kallas ”faktorer”. Tillsammans med F.J. Murray gjorde von Neumann en grovklassificering av dessa algebror i tre typer, I, II och III. Senare fick von Neumann andra intressen och det var först under tiden 1966-71 som utvecklingen tog ny fart och många olika faktorer av typ III konstruerades. Det är här Alain Connes kommer in i bilden 1972. Visserligen är en del förarbete gjort, men under det decennium som följde revolutionerar Connes bilden totalt genom att lösa de flesta öppna problem inom området. För detta belönas han med Fieldspriset 1983.

Genom att sedan utveckla denna teori ytterligare, kom Alain Connes snart in på tidigare obeträdd mark. Ett helt nytt område inom matematiken började ta form; den icke-kommutativa geometrin.

Icke-kommutativ geometri
Geometrin såsom den har utvecklats från Descartes och framåt bygger på idén om punkter i koordinatsystem. De geometriska egenskaperna återspeglas i algebraiska egenskaper hos funktioner där punkterna i rummet utgör variabler. De algebror som på detta sätt kan konstrueras är vanligtvis kommutativa. Då något är kommutativt betyder det att resultatet av en operation är oberoende av ordningen. Ett exempel är vanlig multiplikation: a · b = b · a.

Men i studiet av algebror av operatorer träffar man ofta på icke-kommutativa egenskaper. Matrismultiplikation är ett exempel på något som normalt inte är kommutativt: A · B är ej lika med B · A.

Alain Connes idé är att utgående från en sådan icke-kommutativ algebra betrakta den som en yttring av ett fiktivt ”icke-kommutativt” rum. Ett sådant rum kräver en helt annan och abstraktare begreppsapparat än vad vi är vana vid från den klassiska geometrin. Begreppet punkt saknar till exempel mening en icke-kommutativ geometri.

Alain Connes arbeten har också visat sig ge nya kraftfulla metoder användbara inom teoretisk fysik, bl.a. för behandling av renormaliseringsteori och av standardmodellen inom kvant- och partikelfysiken. Han har också visat på möjligheten att använda dessa nya matematiska verktyg för att förstå och angripa Riemann-hypotesen för zäta-funktionen – ett av matematikens mest berömda olösta problem!

Alain Connes
Alain Connes, 53, föddes i Draguignan (Var), Frankrike, den 1 april 1947. Han var elev vid École Normale Supérieure (ENS) i Paris 1966-70. Sedan 1979 innehar han Léon Motchane-professuren vid Institut des Hautes Études Scientifiques (IHES) i Bures-sur-Yvette utanför Paris och sedan 1984 även en professur i analys och geometri vid Collège de France i Paris. Han erhöll det berömda Fieldspriset 1983 och är medlem av många vetenskapsakademier, bl.a. Académie des Sciences, Paris och National Academy of Sciences, USA.

Crafoordpriset 2001 utdelas av H M Konungen den 26 september 2001 vid en ceremoni på Kungl. Vetenskapsakademien. Priset utgörs av en medalj i guld och 500.000 USD.

Anna-Greta och Holger Crafoords fond stiftades 1980 med syfte att främja grundforskning inom matematik, astronomi, biovetenskap, (företrädesvis ekologi), geovetenskap och polyartrit (ledgångsreumatism). Priset utdelades första gången 1982 i matematik, och har sedan dess utdelats inom ett ämnesområde per år enligt tidigare nämnd ordning. Crafoordpriset omfattar såväl ett internationellt pris som forskningsanslag till svenska vetenskapsmän.

Tidigare pristagare inom matematikområdet är Vladimir I. Arnold, Ryssland och Louis Nirenberg, USA (1982), Pierre Deligne, Belgien och USA och Alexander Grothendieck*, Frankrike, (1988), Simon Donaldson, England och Shing-Tung Yau, USA (1994).

* Grothendieck avböjde priset